挠度计算公式的基本推导 -韦德1946

随着科学技术的进步以及建筑设计的发展，力学建筑不仅坚固，而且给人一种踏实舒服的感觉，那么一些工程建设就需要精确的科学计算之后，然后才开始进行工程的开发，下面小编就为大家简单的叙述一下挠度计算公式，以帮助一些建筑的设计完成。

第一步：

1. 当荷载的力作用在跨中时挠度的计算方式是：fmax=（p·l3）/（48×e·i）

2. 当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式：fmax=｛p·l1·l2（l＋l2）·[3×l1·（l＋l2）]1/2｝/（27×e·i·l）。

也就是说这两种情况我们如果进行分析的话，我们会发现集中荷载作用在任意一点时，也就是说任意一点可以是中点，那么上面的‚式就会包含式，而式知识挠度公式中的一个特例，当然也就是l1=l2= l/2这种情况。那么我们就可以这样思考了，将l1=l2= l/2代入‚式中，max=｛p·l1·l2（l＋l2）·[3×l1·（l＋l2）]1/2｝/（27×e·i·l）。

     =｛p·l/2·l/2（l＋l/2）·[3×l/2·（l＋l/2）]1/2｝/（27×e·i·l）

=｛p·l2/4·（3l/2）·[9×l2/4]1/2｝/（27×e·i·l）

=｛p·（3l2/8）·[3×l/2] ｝/（27×e·i）

=  p·（9l3/16）/（27×e·i）

=（p·l3）/（48×e·i）

这样也就验算了以上的思想了。

第二步：

简单的推导过程:

我们以简支梁来为例：全粱应将其分为两段

对于梁的左段来说，则当0≤x1≤l1时，其弯矩方程可以表示为：

mx1=（p·l2/l）·x；设f1为梁左段的挠度，则由材料力学。

e·i·f1／／=（p·l2/l）·x

积分得e·i·f1／=（p·l2/l）·x2/2＋c1   

二次积分：e·i·f1=（p·l2/l）·x3/6＋c1x＋d1   ‚

因为x1等于零时：

简支梁的挠度f1等于零（边界条件）

将x1=0代入（2）得d1=0

而对于梁的右段，即当l1≤x2≤l时，其弯矩方程可以表现为：

mx2=（p·l2/l）·x－p·（x－l1）；

设f2为梁右段的挠度，则由材料力学

e·i·f2／／=（p·l2/l）·x－p·（x－l1）

积分得e·i·f2／=（p·l2/l）·x2/2－[p（x－l1）2/2]＋c2      ƒ

二次积分：e·i·f2=[（p·l2/l）·x3/6]－[p·（x－l1）3/6]＋c2x＋d2   ④

将左右段连接，则可以

①在x=0处，f1=0；

②在x=l1处，f1／= f2／（f1／、 f2／为挠曲线的倾角）；

③在x=l1处，f1= f2；

④在x=l处，f2=0；

由以上四条件求得（过程略）：c1= c2= -[（p·l2）/6 l]·（l2－l22）；d1=d2=0。

代入公式、‚、ƒ、④整理即得：

对于左段   0≤x≤l1

e·i·f1／=（p·l2/l）·x2/2＋c1            （1）

          = p·l2/6l ·[3x2－（l2－l22）]          （5）

e·i·f1=（p·l2/l）·x3/6＋c1x＋d1          （2）

= （p·l2/6×l）·[x3－x（l2－l22）]               （6）

对于右段  l1≤x≤l

e·i·f2／=（p·l2/l）·x2/2－[p·（x－l2）2/2]＋c2         （3）

= （p·l2/6×l）·[3x2－（l2－l22）]-[ p/2·（x－l1）2]        （7）

e·i·f2=[（p·l2/l）·x3/6]－[p·（x－l1）3/6]＋c2x＋d2         （4）

= （p·l2/6l）·[x3－x（l2－l22）] -[p/6·（x－l1）3]          （8）

等一一对应的过程式。